Dynamique et instabilités des interfaces grains/fluide dans les suspensions non-Browniennes.

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Chevalier, Christophe (2006) Dynamique et instabilités des interfaces grains/fluide dans les suspensions non-Browniennes. Doctorat Physique des liquides, ESPCI.

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Résumé

Depuis les premiers travaux d'Einstein en 1906, le comportement des suspensions granulaires macroscopiques a fait l'objet de nombreuses études notamment en rhéologie. Cependant, la question des mécanismes susceptibles d'intervenir aux interfaces de ces suspensions reste ouverte et peu abordée. C'est précisément l'objet de cette thèse.

Nous proposons de sonder les propriétés d'une interface grains/fluide en injectant un fluide dans une suspension granulaire isodense dont nous contrôlons la fraction de grains. Cette suspension est confinée dans une cellule de Hele-Shaw et nous pouvons injecter soit de l'air soit du fluide interstitiel pur.

Pour les fractions de grains inférieures à 50%, l'injection d'air s'apparente à la digitation de Saffman-Taylor. Nous montrons que le mode de sélection des largeurs relatives et la stabilité des doigts sont modifiés par la présence des grains et que ces modifications ne peuvent se réduire à la simple considération d'un fluide effectif.

Pour les fractions plus importantes, des phénomènes de blocage liés au réseau des contacts entre grains apparaissent et nous nous trouvons dans le cas d'un milieu poreux réorganisable. L'écoulement de fluide peut alors se faire de deux façons : soit au travers de la structure granulaire restée fixe, soit en mobilisant en partie cette structure.

Dans le cas de l'injection d'air, des réarrangements localisés permettent d'obtenir des structures dont la taille dépasse celle des pores mais reste fine. Dans le cas de l'injection de fluide interstitiel pur, une mobilisation plus globale est observée qui mène à une décompaction homogène du milieu et à des structures de digitation plus larges.

Table des Matières

Introduction - 11



1 Généralités - 17

1.1 Caractérisation des suspensions granulaires - 17

1.1.1 Propriétés des suspensions granulaires - 17

1.1.2 Étude du comportement des suspensions non-Browniennes . . . 20

1.1.3 Structuration des écoulements - 24

1.2 Cellule de Hele-Shaw et instabilité de Saffman–Taylor . . . 26

1.2.1 Cellule de Hele-Shaw - 27

1.2.2 Équations du mouvement - 27

1.2.3 Analyse de stabilité linéaire - 30

1.2.4 Évolution non-linéaire - 32

1.2.5 Déstabilisation des doigts - 35

1.2.6 Effets tridimensionnels - 35

1.3 Milieux poreux - 38

1.3.1 Caractérisation des milieux poreux - 38

1.3.2 Écoulement dans les milieux poreux saturés - 38

1.3.3 Modèles de perméabilité - 40

1.3.4 Écoulements diphasiques dans les milieux poreux - 42

1.3.5 Drainage, phénomènes de digitation - 43

1.4 En résumé - 47



2 Effets d’inertie dans la digitation de Saffman–Taylor . . . 49

2.1 Introduction des effets d’inertie - 49

2.1.1 Petit historique - 49

2.1.2 Corrections de la loi de Darcy dues à l’inertie - 50

2.2 Dispositif expérimental - 51

2.3 Loi de Darcy - 53

2.4 Largeur des doigts - 54

2.4.1 Paramètre de contrôle classique 1/B - 54

2.4.2 Nombre de Reynolds modifié Re - 56

2.4.3 Nombre de Weber modifié We - 57

2.4.4 Extension à une nouvelle courbe maîtresse - 58

2.5 Quelques éléments théoriques - 60

2.5.1 Profil des doigts - 60

2.5.2 Perturbation de la loi de Darcy - 61

2.5.3 Simulations numériques et comparaison - 62

2.6 Conclusion - 64



3 Digitation dans les suspensions granulaires - 67

3.1 Caractérisation des suspensions - 68

3.1.1 Caractéristiques des grains et du fluide pur - 68

3.1.2 Caractéristiques des suspensions - 71

3.2 Protocole expérimental - 75

3.2.1 Dispositif expérimental - 75

3.2.2 Traitement des données - 76

3.3 Écoulement et loi de Darcy - 77

3.3.1 Résultats expérimentaux - 77

3.3.2 Migration de particules induites par cisaillement - 81

3.3.3 Modèle simple - 84

3.3.4 Modèle de diffusion de particules - 87

3.4 Motifs et stabilité - 94

3.4.1 Motifs observés - 94

3.4.2 Transitions - 98

3.4.3 Interprétation - 103

3.4.4 Comparaison du modèle aux résultats expérimentaux - 107

3.5 Largeur relative des doigts stables - 110

3.5.1 Traitement des données - 110

3.5.2 Analyse des courbes de Saffman–Taylor - 113

3.6 Vers de plus fortes fractions de grains - 117

3.7 Conclusion - 119



4 Déstabilisation d’un milieu granulaire immergé - 121

4.1 Protocole expérimental - 121

4.1.1 Préparation du milieu - 121

4.1.2 Dispositif expérimental - 124

4.2 Déroulement typique d’une expérience - 125

4.3 Traitement des données - 127

4.3.1 Traitement typique d’une image - 127

4.3.2 Mesures effectuées - 128

4.4 Temps d’attente et décompaction du milieu - 129

4.4.1 Modèle théorique de décompaction - 129

4.4.2 Obtention des paramètres du modèle - 132

4.4.3 Mesures expérimentales et comparaison au modèle - 133

4.5 Mobilisation du milieu et phénomène de digitation - 136

4.5.1 Évolution de la compaction - 136

4.5.2 Écoulement du fluide effectif - 137

4.5.3 Modèles d’écoulement - 142

4.5.4 Évolution conjointe de la mobilité et de la compaction . . . 146

4.5.5 Largeur des structures observées - 147

4.6 Conclusion - 150



5 Injection d’air dans un milieu poreux réorganisable - 153

5.1 Protocole expérimental - 154

5.1.1 Préparation du milieu - 154

5.1.2 Configurations expérimentales - 155

5.2 Motifs observés, vue large - 156

5.2.1 Cas des milieux non-décompactés - 156

5.2.2 Évolution des motifs dans les milieux décompactés - 158

5.3 Phénomènes locaux, vue rapprochée - 160

5.3.1 Techniques de corrélation d’images - 160

5.3.2 Étude du cas non-décompacté - 161

5.3.3 Structures fines et recompaction locale - 161

5.3.4 Structures larges et écoulement du milieu - 165

5.4 Conclusion - 166



Conclusion - 169



Bibliographie - 175

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