Schéma à pas de temps caractéristique pour l’aérodynamique transsonique et conception aéroélastique optimale d’aile de grand allongement.

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Joubert de La Motte, Pascal (2007) Schéma à pas de temps caractéristique pour l’aérodynamique transsonique et conception aéroélastique optimale d’aile de grand allongement. Doctorat Mécanique, ENSAM 2007ENAM0005.

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Résumé

Le logiciel Aerolog de MBDA est usuellement mis en oeuvre pour la simulation d’écoulements compressibles stationnaires autour de géométries complexes. Le schéma de Lax-Wendroff-Ni, à distribution de résidu, est associé à une technique de lissage implicite des résidus pour assurer un faible coût par itération et une mise en oeuvre flexible pour des géométries complexes avec des maillages multidomaines. Afin d’améliorer l’efficacité du code pour la simulation d’écoulements instationnaires, on propose dans ce travail un schéma décentré original, dit à pas de temps caractéristique, dont le support compact permet de préserver les traitements aux frontières et aux raccords existants. Ce schéma est associé à une nouvelle phase implicite, dite sans matrice, et mis en oeuvre dans le cadre d’une technique de pas de temps fictif. Les résultats fournis par cette nouvelle approche sont analysés du point de vue de l’efficacité et de la précision pour des écoulements stationnaires et instationnaires autour de profils et de gouvernes et comparés à ceux produits par l’approche existante. Un problème de conception optimale d’une aile est ensuite étudié dans le cadre de l’aéroélasticité statique : les effets aéroélastiques associés à l’évidement des ailes d’un missile de croisière sont exploités dans le but de maximiser la portée de l’engin. Une chaîne de calcul aéroélastique entièrement automatisée est mise en place pour permettre une étude numérique de ces effets et une première étude paramétrique est menée afin d’évaluer la pertinence des paramètres retenus et la précision des méthodes utilisées.

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Table des Matières

Remerciements i

Table des matières v

Table des figures xii

Liste des tableaux xiii

Notations xv

Introduction 1

I Simulation numérique d'écoulements instationnaires 5

1 Méthodes numériques disponibles dans Aerolog 7

1.1 Modèles physiques 7

1.1.1 Equations résolues 7

1.1.2 Cas d'un repère cartésien 9

1.2 Principes de discrétisation 10

1.2.1 Formulation semi-discrète 10

1.2.2 Discrétisation spatiale 11

1.2.3 Viscosité artificielle 13

1.3 Traitement implicite 14

1.3.1 Construction du système implicite 14

1.3.2 Résolution numérique par factorisation approchée 15

1.4 Analyse théorique 16

1.4.1 Etablissement du facteur d'amplification 16

1.4.2 Résultats de stabilité 18

1.5 Mise en œuvre dans Aerolog 26

1.5.1 Organisation du logiciel 26

1.5.2 Repères relatif et absolu 26

1.5.3 Principe de distribution 26

1.5.4 Formulation en volumes finis 28

1.5.5 Eléments géométriques et notations 29

1.5.6 Calcul du terme consistant non visqueux 31

1.5.7 Viscosité artificielle 32

1.5.8 Dissipation numérique du schéma 35

1.5.9 Calcul du terme consistant visqueux 36

1.5.10 Traitement implicite 37

2 Nouvelles méthodes numériques proposées 41

2.1 Technique de pas de temps fictif 42

2.1.1 Principes généraux 42

2.1.2 Cas particulier des schémas Lax-Wendroff 43

2.1.3 Discrétisation spatiale 44

2.2 Schéma à pas de temps caractéristique 44

2.2.1 Cas d'une équation scalaire mono-dimensionnelle 45

2.2.2 Cas d'un système d'équations mono-dimensionnelles 46

2.2.3 Cas d'une équation scalaire bidimensionnelle 46

2.2.4 Extension a un système d'équations bidimensionnelles 47

2.2.5 Discrétisation spatiale du schéma 49

2.3 Phase implicite sans matrice 50

2.3.1 Construction de la phase implicite 50

2.3.2 Résolution du système implicite 53

2.3.3 Schéma à pas de temps caractéristique et pas de temps fictif 56

2.4 Analyse théorique 57

2.4.1 Analyse du schéma à pas de temps caractéristique 57

2.4.2 Analyse de la technique de pas de temps fictif 71

2.5 Mise en œuvre dans Aerolog 77

2.5.1 Technique de pas de temps fictif 77

2.5.2 Schéma à pas de temps caractéristique 79

3 Applications stationnaires 93

3.1 Ecoulement turbulent autour d'un profil NACA 0012 94

3.2 Ecoulement tridimensionnel autour d'une gouverne générique 108

4 Applications instationnaires 119

4.1 Ecoulements laminaires autour d'un profil NACA 0015 119

4.1.1 Calcul stationnaire à 4° d'incidence 121

4.1.2 Calcul instationnaire à 16° d'incidence 127

4.2 Ecoulements turbulents autour d'un profil NACA 0012 138

4.2.1 Ecoulement attache autour d'un profil NACA 0012 à 1,5° d'incidence138

4.2.2 Ecoulement décollé autour d'un profil NACA 0012 à 4° d'incidence145

Conclusions 155

II Conception aéroelastique optimale d'une aile de missile 157

5 Formulation du problème aéroelastique 159

5.1 Calcul préliminaire autour d'une aile et d'un demi-fuselage de missile 160

5.2 Principe du calcul aéroelastique couple 164

5.2.1 Estimation de la portée par la formule de Breguet-Leduc 164

5.2.2 Evidement de l'aile 165

5.2.3 Adaptation d'incidence 166

5.2.4 Calcul aéroelastique 167

6 Mise en œuvre de la chaine de calcul aéroelastique 173

6.1 Paramétrage 173

6.1.1 Paramètres de vol 174

6.1.2 Géométrie extérieure de l'aile 174

6.1.3 Evidement 176

6.1.4 Paramètres effectivement retenus 178

6.2 Chaine de calcul 179

6.2.1 Pré-traitement 179

6.2.2 Déroulement du calcul 189

6.2.3 Post-traitement 189

7 Etude paramétrique du problème aéroelastique 195

7.1 Analyse des résultats 196

7.1.1 Principaux effets 196

7.1.2 Validité de la modélisation 202

7.2 Améliorations possibles 206

7.2.1 Comparaison avec une configuration «de référence» 206

7.2.2 Aile fendue 206

Conclusions 209

Conclusions et perspectives 211

Annexes 215

A Etablissement des équations de Navier-Stokes moyennées 217

A.1 Equations de Navier-Stokes instantanées 217

A.2 Equations de Navier-Stokes moyennées 219

B Modèle algébrique de turbulence de Baldwin-Lomax mis en œuvre dans Aerolog 221

B.1 Couche intérieure 221

B.2 Couche extérieure 222

B.3 Coefficients de fermeture 222

B.4 Mise en œuvre 222

C Diagonalisation de la matrice jacobienne 223

D Formule de Diederich 229

E Résultats d'optimisation 231

Bibliographie 243

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