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Missoum Benziane, Djamel (2007) Nouvelle approche pour la modélisation des problèmes multi-échelles en mécanique : la méthode 95/5. Doctorat Mécanique, ENSAM 2007ENAM0007 p.127.
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Résumé
Nous proposons une nouvelle approche de modélisation micro/macro pour les problèmes multi échelles. Cette approche se destine aux matériaux ayant deux longueurs caractéristiques de variation des propriétés : l'une microscopique et l'autre macroscopique. Ce qui signifie qu'il n'est pas possible de définir une relation de comportement macroscopique unique pour l'ensemble du système étudié.
Nous proposons une méthode de discrétisation pour laquelle la majeure partie du domaine étudié est modélisée exclusivement à l'échelle macroscopique, seules quelques zones relativement petites, appelées motifs microscopiques, sont modélisées à l'échelle microscopique.
La mise en oeuvre de la méthode de modélisation repose sur : un principe d'extension du comportement de l'échelle microscopique afin d'en déduire une relation de comportement numérique à l'échelle macroscopique ; la méthode des éléments naturels contraints CNEM, afin de pouvoir insérer les motifs microscopiques dans une discrétisation macroscopique ; et une méthode de résolution introduisant décomposition de domaine et réduction de modèle pour accélérer le calcul et tirer profit des calculateurs à architecture parallèle.
Nous avons prouvé l'efficacité de notre approche sur des exemples académiques avec une bonne estimation de la solution, et une distribution de l'erreur homogène sur tout le domaine aux échelles microscopique et macroscopique même sur les bords.
| Type d'EPrint: | Thèse (Doctorat) |
|---|---|
| Directeur de Mémoire: | Chinesta, Francisco et Ryckelynck, David |
| Date: | 15 Mai 2007 |
| Jury de Mémoire: | Cailletaud, Georges et Ben Dhia, Hachmi et Rey, Christian et Hamdouni, Aziz et Villon, Pierre et Chinesta, Francisco et Ryckelynck, David |
| Ecole Doctorale: | ED 432 ECOLE DOCTORALE SCIENCES DES METIERS DE L'INGENIEUR |
| Discipline: | Mécanique |
| Fonds: | ENSAM |
| Institution: | ENSAM |
| Sujets: | 4. Science des matériaux, mécanique, génie mécanique |
| Mots-clés libres: | Multi échelle, Comportement interpolé, Réduction de modèles, Méthode des éléments naturels contraints, Modélisation numérique, Multi-scale problems, Computational homogenization, Model reduction, Constrained natural element method, Numerical modelling |
| Code ID: | 2617 |
| Déposé par : | Djamel Missoum Benziane |
| Déposé le : | 10 Juillet 2007 |
Références Bibliographiques
“A new fully coupled two-scales modelling for mechanical problems involving microstructure: The 95/5 technique.”
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 196, Issues 21-24, 1 April 2007, Pages 2325-2337
D. Missoum-Benziane, D. Ryckelynck, F. Chinesta
Yvonnet J., Ryckelynck D., Lorong P., Chinesta F., A new extension of the natural element method for non convex and discontinuous domains : the constrained natural element method (C-NEM). International Journal for Numerical Methods in Engineering,
2004 ; 60 :1451–1474.
Sukumar N., Moran B., Belytschko T., The natural elements method in solid mechanics.
International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1998 ; 43 :839–887.
Feyel F., A multilevel finite element method FE2 to describe the response of highly non linear structures using generalized continua. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2003 ; 192 :3233–3244.
Ben Dhia H., Problèmes mécaniques multi-échelles : la méthode Arlequin. Comptes Rendus à l’Académie des Sciences -Mécanique des Solides et des Structures, 1998 ;
326 :899–904.
Ladeveze P., Loiseau O., Dureisseix D., A micro-macro and parallel computational strategy for highly heterogeneous structures. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001 ; 52 :121–138.
Table des Matières
1 Introduction 1
1.1 Mise en contexte - 1
1.1.1 Les problèmes nécessitant une analyse multi-échelles - 2
1.1.2 Les philosophies courantes de la modélisation multi-échelle . . . 3
1.2 Objectif - 5
2 Les approches en calcul multi-échelles 7
2.1 Approches analytiques basées sur la théorie de l’homogénéisation - 7
2.1.1 Théorie du champ moyen - 8
2.1.2 Approche asymptotique - 12
2.2 Approches numériques basées sur la théorie de l’homogénéisation - 14
2.2.1 Simulation directe de la microstructure - 15
2.2.2 Méthodes multi-niveaux - 15
2.3 Autres approches - 22
2.3.1 Discrétisation microscopique, décomposition de domaine - 22
2.3.2 Méthode multigrille - 24
2.3.3 Enrichissement de l’interpolation éléments finis : - 25
2.4 Conclusion - 27
3 L’approche proposée 29
3.1 Modélisation, motivations - 29
3.2 Extension du comportement - 32
3.2.1 Influence des conditions aux bords sur la solution homogénéisée . 33
3.2.2 L’approche proposée - 35
3.3 Méthodes sans maillage - 42
3.3.1 Motivations - 42
3.3.2 Généralités sur les méthodes sans maillage, historique - 42
3.3.3 Méthode des éléments naturels contraints CNEM - 45
4 Validation, exemples 53
4.1 La C-NEM et les problèmes à haute hétérogénéité de densité nodale . . . 53
4.1.1 Étude comparative FEM / C-NEM - 53
4.1.2 Évaluation et optimisation de la C-NEM pour le traitement des
problèmes multi-échelles - 56
4.2 Validation du modèle d’extension du comportement - 72
4.2.1 Validation du modèle d’extension du comportement - 72
4.2.2 Analyse des limites dumodèle d’extension du comportement, longueur
de variation des propriétés du materiau - 73
4.3 Exemples numériques - 85
5 Stratégie de résolution 91
5.1 Présentation des concepts fondamentaux de l’approche - 91
5.1.1 Les méthodes de base réduite : - 91
5.1.2 La décomposition de domaine : - 92
5.2 Présentation de la stratégie de résolution - 94
5.2.1 Analyses et discussion sur la stratégie de résolution - 101
6 Conclusions et perspectives 105
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