Contribution à la modélisation de la mise en forme des tôles métalliques : application au retour élastique et à la localisation.

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Haddag, Badis (2007) Contribution à la modélisation de la mise en forme des tôles métalliques : application au retour élastique et à la localisation. Doctorat Mécanique, ENSAM 2007ENAM0002 p.203.

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Résumé

Ce travail de recherche, qui s’inscrit dans le cadre d’un projet Européen, se propose d’étudier le comportement des tôles métalliques lors des opérations de mise en forme. Les applications visées sont la prédiction, au moyen de la simulation numérique du procédé, des défauts majeurs tels que le retour élastique et la localisation des déformations. A cette fin, une modélisation phénoménologique du comportement a été retenue. Un modèle de comportement élasto-plastique a été considéré, dans lequel deux modèles d’écrouissage sont introduits pour reproduire l’anisotropie induite lors de trajets complexes de chargement. En particulier, le modèle microstructural de Teodosiu-Hu, basé sur l’évolution des structures de dislocations, a été sélectionné afin de bien prendre en compte les phénomènes de transition liés aux changements de trajets de

déformation. Ce modèle a été enrichi par la suite, en le couplant au modèle d’endommagement de Lemaitre-Chaboche, afin de reproduire la chute de la contrainte d’écoulement à l’approche de la rupture du matériau. De plus, pour modéliser la limite

de ductilité des tôles métalliques, le critère de localisation par bandes de cisaillement de Rice a été introduit, dans le cadre d’une formulation complètement tridimensionnelle en grandes déformations. La modélisation développée tient ainsi compte de nombreux phénomènes tels que l’anisotropie plastique initiale, celle induite par écrouissage, l’adoucissement généré par l’endommagement et enfin la localisation des déformations.

Pour permettre l’exploitation de cette modélisation dans le cadre de la simulation numérique des procédés de mise en

forme, une implantation numérique robuste et efficace a été réalisée dans un code de calcul par éléments finis. Différents

schémas d’intégration ont été testés et comparés afin de retenir le meilleur compromis entre précision et temps de calcul. A des fins de validation, cette modélisation a d’abord été appliquée à la simulation d’essais rhéologiques à trajets directs et séquentiels. En comparaison avec les courbes expérimentales, les prédictions obtenues ont bien montré toute la capacité du modèle élasto-plastique à écrouissage microstructural à reproduire les phénomènes de transition observés sur des trajets séquentiels. Par la suite, l’application de cette modélisation à l’étude du retour élastique a mis en évidence les effets de plusieurs paramètres (rhéologiques, numériques ou liés au procédé). En particulier, il a été montré, à travers une application

spécifiquement déterminée, que l’influence d’un modèle d’écrouissage avancé, tel que le modèle microstructural, pouvait se révéler importante dans certaines applications. Enfin, une analyse de la localisation des déformations a été menée en utilisant le critère de Rice conjointement au modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement. Cette étude a montré la capacité de cette approche à prédire les courbes limites de formage, ainsi que l’orientation des bandes de localisation, sur des trajets de chargement directs et séquentiels.

Table des Matières

Introduction générale

Introduction - 2

Contexte et motivation de l’étude - 3

Objectifs de la thèse - 4

Organisation des chapitres - 5

Chapitre 1 : Aspects physiques du comportement des tôles

métalliques

1.1 Introduction - 8

1.2 Défauts en mise en forme des tôles métalliques - 8

1.2.1 Retour élastique - 8

1.2.2 Striction - 13

1.2.3 Plissement - 15

1.2.4 Synthèse - 15

1.3 Caractérisation du comportement des tôles métalliques - 16

1.3.1 Trajet monotone - 17

1.3.2 Trajet inverse - 18

1.3.3 Essais séquentiels - 18

1.3.4 Essais jusqu’à rupture - 21

1.4 Formabilité des tôles métalliques - 24

1.4.1 Application des CLF - 25

1.4.2 CLF expérimentales - 27

1.5 Conclusion - 28

Chapitre 2 : Modélisation du comportement

2.1 Introduction - 31

2.2 Description du comportement élasto-plastique - 32

2.2.1 Cinématique des grandes déformations - 32

2.2.2 Formulation des lois de comportement en repère tournant - 33

2.2.3 Equations du modèle élasto-plastique - 35

2.2.4 Condition de cohérence - 36

2.2.5 Module tangent analytique - 37

2.3 Modélisation de l’anisotropie plastique initiale - 38

2.3.1 Critères de plasticité - 38

2.3.2 Critère retenu - 39

2.4 Modélisation de l’écrouissage - 39

2.4.1 Lois d’écrouissage isotrope - 41

2.4.2 Lois d’écrouissage cinématique - 42

2.4.3 Modèle d’écrouissage cyclique de Chaboche-Marquis - 43

2.4.4 Modèle d’écrouissage microstructural de Teodosiu-Hu - 43

2.4.5 Synthèse - 50

2.5 Couplage élasto-plasticité/endommagement - 50

2.5.1 Approche de Lemaitre - 51

2.5.2 Formulation du modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement - 54

2.5.3 Synthèse - 63

2.6 Modélisation de la localisation - 63

2.6.1 La localisation des déformations dans les tôles - 64

2.6.2 Formulation du critère de Rice - 65

2.6.3 Détermination du module tangent pour la localisation - 68

2.7 Conclusion - 72

Chapitre 3 : Mise en oeuvre numérique

3.1 Introduction - 75

3.2 Position du problème - 76

3.3 Méthodes de discrétisation temporelle - 76

3.3.1 Méthodes d’intégration explicite - 77

3.3.2 Méthodes d’intégration implicite - 79

3.4 Intégration des modèles de comportement - 80

3.4.1 Intégration explicite du modèle élasto-plastique - 81

3.4.2 Intégration implicite du modèle élasto-plastique - 86

3.4.3 Cas du modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement - 102

3.5 Implantation du critère de localisation de Rice - 112

3.5.1 Formulation du problème de minimisation - 112

3.5.2 Calcul du tenseur acoustique et algorithme de résolution - 114

3.6 Conclusion - 116

Chapitre 4 : Analyse des schémas d’intégration et simulation

d’essais rhéologiques

4.1 Introduction - 119

4.2 Analyse des schémas d’intégration - 119

4.2.1 Schémas explicites - 120

4.2.2 Schémas implicites - 124

4.2.3 Synthèse - 126

4.3 Simulation des changements de trajets de déformation - 127

4.3.1 Description des matériaux - 127

4.3.2 Essais à trajets monotones - 127

4.3.3 Essais séquentiels à deux trajets - 130

4.3.4 Comparaison avec les essais expérimentaux - 133

4.4 Simulation de tests académiques - 134

4.4.1 Plaque en essai de traction - 134

4.4.2 Plaque en essai de cisaillement - 138

4.4.3 Plaque en essai orthogonal - 141

4.5 Conclusion - 144

Chapitre 5 : Application en mise en forme : retour élastique et

localisation

5.1 Introduction - 146

5.2 Etude du retour élastique - 146

5.2.1 Description de l’essai « Oméga » - 146

5.2.2 Analyse par éléments finis de l’essai - 147

5.2.3 Essai à géométrie « arrondie » - 148

5.2.4 Essai à géométrie « tranchante » - 151

5.2.5 Analyse de la convergence et du temps CPU - 156

5.2.6 Synthèse - 157

5.3 Etude du phénomène de localisation - 158

5.3.1 Application du modèle couplé à l’endommagement - 158

5.3.2 Détermination de Courbes Limite de Formage à localisation - 162

5.3.3 Orientation des bandes de localisation - 172

5.4 Conclusion - 175

Conclusion générale

Conclusions - 178

Perspectives - 179

Annexes

A. Développement du module tangent pour le critère de localisation - 182

B. Termes intervenant dans la résolution du système réduit - 186

Bibliographie

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