Algorithmes multidimensionnels et multispectraux en Morphologie Mathématique : approche par méta-programmation.

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Enficiaud, Raffi (2007) Algorithmes multidimensionnels et multispectraux en Morphologie Mathématique : approche par méta-programmation. Doctorat Morphologie Mathématique, CMM- Centre de Morphologie Mathématique, ENSMP p.270.

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Résumé

Au cours de ces travaux de thèse, nous nous sommes intéressés d’un point de vue global aux algorithmes en Traitement d’Image et plus particulièrement en Morphologie Mathématique, selon certaines techniques nouvelles de programmation.

L’évolution matérielle des moyens informatiques suit les prédictions de la loi de Moore. Cependant, une évolution parallèle, d’ordre logicielle, met à la disposition de la recherche scientifique des moyens de programmation nouveaux, dont la méta-programmation. Les avantages sont considérables, tant en terme scientifique par les possibilités offertes, qu’en termes simplement pratiques (portabilité, capitalisation des développements, réduction des erreurs, etc.).



La présentation des travaux est structurée autour de la conception d’une bibliothèque de traitement - morphologique - d’image. Les différents aspects sont illustrés en partie par des exemples pris dans les domaines de la vidéosurveillance et de la sécurité automobile, et issus de projets industriels.



Nous présentons dans un premier temps le cadre informatique utilisé pour l’écriture algorithmique. Afin de rendre efficace l’utilisation des nouvelles techniques de programmation, une étude préalable des notions mathématiques en Morphologie Mathématique - images, graphes, relations d’ordre, voisinages, éléments structurant, ... -, ainsi que des outils informatiques associés, est réalisée. La séparation correcte des rôles permet en outre l’écriture des structures indépendamment de la nature des données qu’ils contiennent, l’automatisation de nombreuses opérations par le compilateur, et une écriture algorithmique fidèle à une formulation mathématique. La conjonction de ces développements ouvre un grand champ d’exploration comme celui émanant des images nD et hyperspectrales, dont nous nous proposons d’explorer certains aspects.



Le support des images nD associé à la programmation générique a sollicité le développement d’un algorithme de transformée exacte en distance. Les hypothèses sur la fonction distance sont faibles (homogénéité dans l’espace et convexité de la boule unité associée) afin d’utiliser les mêmes développements pour une large classe de fonction. Suite à une étude théorique, nous proposons un algorithme de calcul basé sur des propagations. Le même algorithme est utilisé pour l’ensemble des illustrations (fonctions de distance - L2, L5, orienté, non isométrique, ... - sur des images 4D).

Les transformées morphologiques en distance sont d’approche totalement différente et d’usage courant en morphologie mathématique. Elles connaissent actuellement de nouveaux développements grâce à l’extension numérique proposée par Beucher: les « quasi-distances ». Nous proposons un algorithme de calcul rapide de ces distances.



La couleur et plus généralement les images multispectrales (données vectorielles) sont d’une manipulation délicate en morphologie mathématique. Nous présentons trois approches complémentaires: l’utilisation de métriques couleurs, des statistiques locales et enfin les relations d’ordre lexicographique. Notre cadre informatique et algorithmique est parfaitement adapté à ces trois types de traitement. Le cadre métrique permet d’étendre la définition du gradient morphologique aux espaces couleurs, et plusieurs métriques dans Lab et HLS sont envisagées. Cette formulation est cependant coûteuse en termes de calcul et devient impraticable lorsque le voisinage utilisé pour le gradient s’agrandit. L’usage de statistiques locales permet de contourner ce problème. Nous nous sommes particulièrement intéressés à des statistiques circulaires dans HLS, ce qui nous a amené à la définition d’un gradient chromatique dans cet espace.

Enfin, l’utilisation de relation d’ordre lexicographique étend le cadre algébrique classique à la couleur, sans modification fondamentale des algorithmes. Dans cette optique, nous verrons quels sont les moyens à notre disposition pour étendre la plupart des opérateurs (extrema, reconstruction, granulométries, ...) en maintenant un coût de développement bas. Deux études illustrent ces développements : la caractérisation chromatique de la peau, robuste aux changements d’illumination (contexte automobile), et la détection des zones de mouvement (vidéosurveillance).



Le dernier sujet d’intérêt concerne la segmentation, et plus particulièrement l’algorithme de ligne de partage des eaux. L’implémentation de référence à l’aide de files d’attente hiérarchiques conduit à certains biais que nous corrigeons. L’algorithme proposé étant générique, nous l’appliquons sur des images de dimension 4, sur des reliefs en précision flottante ou couleur. Nous modifions ensuite la construction des bassins versants de manière à contourner certaines difficultés rencontrées lors de la segmentation avec un nombre faible de marqueurs. La première modification injecte dans le processus de propagation une information extérieure exprimée sous forme de fonction de coût. Cette fonction concerne aussi bien le contour que l’intérieur de la région en cours de construction. La seconde modification utilise une contrainte locale et rend le fluide visqueux. Des analogies sont établies entre ces nouvelles propagations et les équations d’évolution de courbe à l’aide de dérivées partielles.

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Table des Matières

Notations

Terminologie



1 Introduction

1.1 Avant-propos

1.1.1 Pourquoi le traitement d’image ?

1.1.2 Traitement d’image et Morphologie Mathématique

1.1.3 Les enjeux

1.2 Cadre des projets

1.3 Plan du mémoire



2 Morphologie Mathématique et méta-programmation

2.1 Introduction à la méta-programmation

2.1.1 Avant-propos sur la programmation objet

2.1.2 Méta-programmation

2.1.3 Mécanismes de méta-programmation

2.2 Méta-programmation des structures de données en Morphologie Mathématique

2.2.1 Les images

2.2.2 Les sous-ensembles

2.2.3 Les graphes

2.2.4 Les relations d’ordre et les treillis

2.2.5 Opérateurs

2.2.6 Les files d’attente hiérarchiques

2.2.7 Conclusion

2.3 Conception d’algorithmes

2.3.1 Approche mathématique de l’écriture algorithmique

2.3.2 Squelette d’algorithme

2.4 Conclusion



3 Distances

3.1 Les transformations en distance

3.1.1 Définition

3.1.2 Transformée en distance

3.1.3 état de l’art et considérations algorithmiques

3.2 Distances exactes en n dimensions

3.2.1 Algorithme proposé

3.2.2 Résultats

3.2.3 Méta-programmation

3.2.4 Conclusion

3.3 Quasi-distances

3.3.1 Introduction

3.3.2 Algorithme pour le calcul des quasi-distances

3.3.3 Extension des opérations résiduelles à la couleur

3.4 Conclusion



4 Vers le traitement multispectral

4.1 Avant-propos : Approches connues du traitement multispectral

4.2 Approches métriques et statistiques

4.2.1 Espaces couleurs et métriques

4.2.2 Approche statistique : utilisation sur des espaces cylindriques

4.2.3 Récapitulatifs sur les gradients couleurs

4.3 Approche algébrique : ordres lexicographiques

4.3.1 Reconstruction lexicographiques

4.3.2 Granulométries lexicographiques

4.3.3 Conclusion sur la lexicographie

4.4 Invariants chromatiques robustes de peau

4.4.1 Traitement de la peau

4.4.2 Influence de l’illuminant sur la représentation cylindrique

4.4.3 Marquage des zones de peau

4.5 Détection d’objets en mouvement

4.5.1 Principales techniques de détection de mouvement

4.5.2 Utilisation de la couleur

4.6 Conclusion



5 Inondation

5.1 Ligne de partage des eaux

5.1.1 Avant propos

5.1.2 Cadre théorique

5.2 Algorithme

5.2.1 L’algorithme par files hiérarchiques d’attente

5.2.2 Algorithme de ligne épaisse de partage des eaux isotrope, à files hiérarchiques d’attente

5.2.3 Inondation en n dimensions

5.2.4 Inondation dans R

5.2.5 Inondation et treillis lexicographiques

5.2.6 Conclusions sur la ligne de partage des eaux

5.3 Injection d’information a priori

5.3.1 Problème ouvert

5.3.2 Nature de la connaissance a priori

5.3.3 Méthode proposée

5.3.4 Information de type « point »

5.3.5 Information de type « région »

5.3.6 Quelques détails d’implémentation

5.3.7 Conclusion et perspectives

5.4 Inondations localement contraintes

5.4.1 Contrainte locale et viscosité

5.4.2 Algorithme de propagation avec contrainte locale

5.4.3 Expression par EDP et courbure locale

5.4.4 Conclusion

5.5 Conclusion sur les inondations



6 Conclusion générale

6.1 Rappel des objectifs

6.2 Perspectives



Annexes

A La couleur

A.1 Cadre physique

A.2 Représentation numérique de la couleur

A.3 Formules de transformation d’espace couleur

A.3.1 Espaces informatiques et vidéos

A.3.2 Espaces colorimétriques

A.3.3 Espaces interface



Bibliographie

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