Copules dynamiques: applications en finance & en économie.

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Totouom Tangho, Daniel (2007) Copules dynamiques: applications en finance & en économie. Doctorat Economie et finance, CERNA - Centre d'économie industrielle, ENSMP p.130.

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Résumé

Les dérivés de crédit ont connu en quelques années un développement fulgurant en finance : les volumes de transactions ont augmenté exponentiellement, de nouveaux produits ont été créés. La récente crise du sub-prime a mis en évidence l’insuffisance des modèles actuels. Le but de cette thèse est de créer de nouveaux modèles mathématiques qui prennent en compte la dynamique de dépendance (« tail dependence ») des marchés.

Après une revue de la littérature et des modèles existants, nous nous focalisons sur la modélisation de la « corrélation » (ou plus exactement la dynamique de la structure de dépendance) entre différentes entités dans un portefeuille de crédit (CDO). Dans une première phase, une formulation simple des copules dynamiques est proposée. Ensuite, nous présentons une seconde formulation en utilisant des processus de Lévy à spectre positif (i.e. gamma Ornstein-Uhlenbeck). L’écriture de cette nouvelle famille de copules archimédiennes nous permet d’obtenir une formule asymptotique simple pour la distribution des pertes d’un portefeuille de crédit granulaire. L’une des particularités du modèle proposé est sa capacité de reproduire des dépendances extrêmes comparables aux phénomènes récents de contagion sur les marchés comme la crise du « subprime » aux Etats-Unis. Une application sur l’estimation des prix des tranches de CDOs est aussi présentée.

Dans cette thèse, nous proposons également d’utiliser des copules dynamiques pour modéliser des migrations jointes des qualités de crédit afin de prendre en compte les co-migrations extrêmes. En effet, les copules nous permettent d’étendre notre connaissance des processus de migration mono-variable à un cadre multi-variables. Afin de tenir compte de multiples sources de risques systémiques, nous développons des copules dynamiques à plusieurs facteurs. Enfin, nous montrons que la brique élémentaire de structure de dépendance induite par une mesure du temps aléatoire « Time Changed Process » rentre dans le cadre des copules dynamiques.

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Working paper

Table des Matières

Acknowledgements

Résumé en français

Chapter 1 : Introduction

1.1 Recent subprime crisis

1.2 Structure of the thesis

1.3 Brief history of credit derivatives up to 2000

1.4 Three generations of credit derivatives

1.5 Pricing first generation products

1.6 Archimedean copulas within a credit derivatives framework

Chapter 2 : Dynamic Copula Model

2.1 Levy processes including gamma processes

2.2 Dynamic copulas from a gamma process perspective

2.3 Dynamic copula processes seen from a Levy perspective

2.4 Modelling default times

Chapter 3 Combining Credit Migration and Copulas

3.1 Construction of single name credit migration & default processes

3.2 Construction of risk neutral single name credit migration proceseses

3.3 Copula approach for dependent credit migration & default processes

Chapter 4 Multi-factor & time-changed approach

4.1 Multi-factor approach for dependent default times

4.2 Time-changed Levy process for dependent spread dynamics

Applications

Chapter 5 A New Way of Modelling CDO Tranches

5.1 Dynamic Archimedean copula processes

5.2 Specific dynamic Archimedean copula process

5.3 Pricing a correlation product: CDO

5.4 Conclusions

Chapter 6 Comparison with five 1-factor models

6.1 Dynamic copula process

6.2 Pricing a correlation product

6.3 Conclusions

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