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Faure, Cédric (2009) Etudes de systèmes cryptographiques construits à l’aide de codes correcteurs, en métrique de Hamming et en métrique rang. Doctorat Informatique, Projet Secret.
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Résumé
Cette thèse étudie deux approches différentes visant à réduire la taille de la clé publique des cryptosystèmes à base de codes correcteurs.
Une première idée en ce sens est l'utilisation de familles de codes à haute capacité de correction, comme les codes géométriques. Depuis l'attaque de Sidelnikov et Shestakov, on sait qu'un attaquant peut retrouver la structure d'un code de Reed-Solomon utilisé dans la clé publique. Nous avons réussi à adapter aux courbes hyperelliptiques la méthode d'attaque développée par Minder contre les codes elliptiques. Nous sommes notamment en mesure d'attaquer en temps polynomial le système de Janwa et Moreno développé sur des codes géométriques de genre 2 ou plus.
Une seconde idée est l'utilisation de codes correcteurs pour la métrique rang. Celle-ci complique énormément les attaques par décodage, qui ne
peuvent plus utiliser une fenêtre d'information pour tenter de décoder. On peut ainsi se prémunir des attaques par décodage en utilisant une clé publique de faible taille. Dans cette optique, nous présentons un cryptosystème à clé publique basé sur le problème de reconstruction de polynômes linéaires. Nous montrons que notre système est rapide, utilise des clés de taille raisonnable, et résiste à toutes les attaques connues dans l'état de l'art.
| Type d'EPrint: | Thèse (Doctorat) |
|---|---|
| Directeur de Thèse: | Sendrier, Nicolas et Loidreau, Pierre |
| Date: | 17 Mars 2009 |
| Jury de Thèse: | Gaudry, Pierrick et Gaborit, Philippe et Ulmer, Félix et Enge, Andreas et Augot, Daniel |
| Ecole Doctorale: | ED 447 ECOLE DOCTORALE DE L'ECOLE POLYTECHNIQUE |
| Discipline: | Informatique |
| Fonds: | Ecole Polytechnique (EP/X) |
| Institution: | INRIA Rocquencourt |
| Laboratoire: | Projet Secret |
| Sujets: | 2. Sciences et technologies de l'information et de la communication |
| Mots-clés libres: | Cryptographie, Codes Correcteurs, Métrique Rang, Codes de Gabidulin, Codes Géométriques, Courbes Hyperelliptiques |
| Code ID: | 5288 |
| Déposé par : | Cedric Faure |
| Déposé le : | 24 Août 2009 |
Table des Matières
1 Introduction à la cryptographie
2 Notions de théorie des codes
3 Codes géométriques et applications
4 Métrique rang et applications
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